Diketahui suku ke-5 dan suku ke-11 deret aritmetika berturut-turut adalah 23 dan 53. Maka jumlah 25 suku pertama dari deret tersebut adalah [tex]\text S_{25} = 1575[/tex]
Pendahuluan
Barisan aritmatika merupakan suatu barisan bilangan yang nilai setiap sukunya diperoleh dari suku sebelumnya, nilai itu didapat dengan cara menjumlahkan atau mengurangkan dengan suatu bilangan tetap. Sedangkan selisih antara nilai suku-suku pada barisan tersebut yang berdekatan selalu bernilai tetap (sama) yang selanjutnya disebut dengan beda (b).
Pembahasan
Rumus suku ke-n barisan aritmatika
[tex]\boxed {\text U_\text n~=~\text a + (\text n - 1)\text b}[/tex]
Rumus jumlah n suku pada deret aritmatika
[tex]\boxed {\text S_{\text n} = \frac{\text n}{2} (2\text a + (\text n - 1)\text b)}[/tex] atau [tex]\boxed {\text S_{\text n} = \frac{\text n}{2} ~(\text a + \text U_{\text n})}[/tex]
Keterangan :
a = suku awal/suku pertama
b = beda = [tex]\text U_2 - \text U_1[/tex]
n = banyak suku
[tex]\text U_\text n[/tex] = suku ke-n
Penyelesaian
Diketahui :
Barisan aritmatika
U₅ = 23 dan U₁₁ = 53
Ditanyakan :
[tex]\text S_{25}[/tex] = . . . .
Jawab :
Menentukan nilai suku awal (a) dan beda (b)
Untuk [tex]\text U_5[/tex] = 23, maka a + 4b = 23 - - - - Persamaan 1)
Untuk [tex]\text U_{11}[/tex] = 53, maka a + 10b = 53 - - - - Persamaan 2)
Terdapat 2 buah persamaan dengan 2 variabel, sehingga membentuk SPLDV, yaitu :
[tex]\displaystyle {\left \{ {{\text {a + 4b} = 23} \atop {\text {a + 10b} = 53}} \right. }[/tex]
Elminasi a
a + 4b = 23
a + 10b = 53 -
-6b = -30
b = 5
Selanjutnya nilai b = 5 disubstitusikan ke persamaan 1)
a + 4b = 23
⇔ a + 4(5) = 23
⇔ a + 20 = 23
⇔ a = 23 - 20
⇔ a = 3
Selanjutnya nilai a = 3, b = 5 dan n = 25, disubstitusikan ke rumus [tex]\text S_{\text n} = \frac{\text n}{2} (2\text a + (\text n - 1)\text b)[/tex]
⇔ [tex]\text S_{25}[/tex] = [tex]\frac{25}{2} (2(3) + (25 - 1)(5))[/tex]
⇔ = [tex]\frac{25}{2} (6 + (24)(5))[/tex]
⇔ = [tex]\frac{25}{2} (6 + 120)[/tex]
⇔ = [tex]\frac{25}{2} (126)[/tex]
⇔ = [tex]1575[/tex]
∴ Jadi jumlah sampai 25 suku pertamanya adalah [tex]\text S_{25} = 1575[/tex]
Pelajari lebih lanjut :
- Pengertian barisan aritmatika : https://brainly.co.id/tugas/1509694
- Menentukan suku ke-n : https://brainly.co.id/tugas/12054249
- Contoh soal barisan aritmatika : https://brainly.co.id/tugas/1168886
- Deret aritmatika : https://brainly.co.id/tugas/13759951
- Pelajari juga : https://brainly.co.id/tugas/25343272
- Jumlah 6 suku barisan aritmatika : https://brainly.co.id/tugas/50489229
_______________________________________________________
Detail Jawaban
Kelas : IX - SMP
Mapel : Matematika
Kategori : Bab 2 - Barisan dan Deret Bilangan
Kode : 9.2.2
Kata kunci : barisan aritmatika, suku pertama, beda, suku ke-n
#BelajarBersamaBrainly
#CerdasBersamaBrainly
[answer.2.content]
